হ্যালাে বন্ধুরা, তরঙ্গের ইতিকথার আরেকটি পর্বে তােমাদের স্বাগতম। আশাকরি ভালাে আছাে সবাই। গতপর্ব পর্যন্ত আমরা মােটামােটি তরঙ্গের ব্যাপারে ধারণা পেয়ে গেছি। তরঙ্গ কী, কী কী শর্তে তরঙ্গ গঠিত হয়, তরঙ্গ কত প্রকার,কী কী। এছাড়াও আমরা প্রকারভেদগুলাে সম্পর্কে ডিটেইল জেনেছি এবং তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গ সম্পর্কে জেনেছি বিস্তারিতভাবে। আজ থেকে আমরা তরঙ্গের গাণিতিক রূপ,সমীকরণ এগুলাে নিয়ে কথা বলব। চলাে তাহলে শুরু করা যাক…

তােমাদের আগেই বলেছি যে তরঙ্গ রিপিটেশন দ্বারাই তৈরী৷ কাজেই তরঙ্গের গানিতিক রূপ যে রিপিটেশনেরই আর এক রূপ হবে,এতে আর অবাক হবার কী আছে বলাে তাই না? তাে আগে চলাে আমরা তরঙ্গের সমীকরণটা দেখে নিই…

y = Asin(wt + ∅)

তাে আগে আমরা দেখে নিই চলাে সমীকরণের প্রতিকগুলাে কী অর্থ প্রকাশ করে..
y =সরণ

A=বিস্তার

w= কৌনিক বেগ

t = সময়

∅= দশা পার্থক্য

এখন তােমাদের অনেকেই হয়ত টার্মগুলাে বুঝতে পারতেছ না,কিন্তু ভয় পাবার কিছু নেই। আস্তে আস্তে সব পরিস্কার হয়ে যাবে।
তাে সমীকরন থেকে দেখা যাচ্ছে যে এতে একটি সাইন টার্ম রয়েছে। এটি কেনাে এলাে বলতে পারাে বন্ধুরা? আচ্ছা চলাে আমরা আগে একটু সাইনের গ্রাফটা দেখে নিই৷


খেয়াল করাে আমরা এখানে y = sinx এই গ্রাফটা প্লট করেছি এখানে। এবারে x এর বিভিন্ন মানের জন্যy এর মানগুলি কী হয় তা পর্যালােচনা করি চলাে…
X=0° হলে Y=0 (sin0=0)
একইভাবে
X=30° হলে Y=0.5
X=60° হলে Y=0.87
X=90° হলে Y=1
X=120° হলে Y=0.87
X=150° হলে Y= 0.5
X=180° হলে Y= 0
X=210° হলে Y=-0.5
X=240° হলে Y= -0.87
X=270° হলে Y= -1
X=3000 হলে Y= -0.87
X=330° হলে Y= 0
X=360° হলে Y=0.5

সুতরাং বন্ধুরা তােমরা বুঝতেই পারছ যে সাইন গ্রাফেও ঐ একই কাণ্ড অর্থাৎ রিপিটেশন! আর এজন্যই সাইন গ্রাফ দিয়ে তরঙ্গের গাণিতিক রূপ বােঝানাে হয়। বন্ধুরা, কোসাইনের গ্রাফও কিন্তু একই ধরণের। পার্থক্যটা হলাে সাইন গ্রাফ শুরু হয় ০ থেকে অর্থাৎ সর্বনিম্ন মান থেকে। আর কোসাইন গ্রাফটা শুরু হয় ১ থেকে অর্থাৎ সর্বোচ্চ মান থেকে। আসলে দুটি জিনিস একই। কাজেই তরঙ্গের গাণিতিক রূপকে আমরা কোসাইন দিয়েও প্রকাশ করতে পারি। চলাে কোসাইনের গ্রাফটা দেখে আসি এবারে•••

সুতরাং বুঝতেই পারছ, যেটি দিয়েই তরঙ্গকে প্রকাশ করা হােক না কেনাে,সমস্যা নাই। এবার একটা জিনিস খুব মনােযােগ দিয়ে লক্ষ্য করাে বন্ধুরা, সাইন গ্রাফে x এর কিছু কিছু মানের জন্য y এর মান সর্বোচ্চ হয়েছিলাে। চট করে দেখে আসি চলাে সে মান গুলি কী ছিলাে…।
কী পেলে বন্ধুরা? ঠিক ধরেছাে, x এর মান যখন ছিলাে নব্বই ডিগ্রী আর দুইশ সত্তোর ডিগ্রী, তখন আমরা y এর মান সর্বোচ্চ পেয়েছি৷ সেগুলি হলাে 1 এবং -1। এখানে একটা জিনিস লক্ষ্য করাে বন্ধুরা যে তাৎপর্য শুধুমাত্র মান। পজেটিভ বা নেগেটিভ এখানে গুরুত্বপূর্ণ নয়৷ এই যে কোন । রিপিটেশন গ্রাফ বা বিজ্ঞানের ভাষায় যাকে বলে সাইনুসয়াল গ্রাফ, তার যে সর্বোচ্চ মান, এই ক্ষেত্রে 1 এবং -1 একে বলা হয় সর্বোচ্চ বিস্তার বা ইংরেজীতে amplitude. তাহলে সাইন গ্রাফের ক্ষেত্রে দেখাে বন্ধুরা আমরা সর্বোচ্চ বিস্তার পেয়েছি দুই জায়গায়। একইভাবে কোসাইন গ্রাফেও। দেখাে আমরা দুই জায়গাতেই সর্বোচ্চ বিস্তার পেয়েছি৷ একটি ০ ডিগ্রীতে,আরেকটি ১৮০ ডিগ্রীতে। আবার দেখাে সাইন বা কোসাইন দুই ক্ষেত্রেই কিন্তু এমন একটা পয়েন্ট আছে যেখানে বিস্তার শূন্য! সাইনে যথাক্রমে ০, ১৮০ এবং ৩৬০ ডিগ্রিতে৷ কোসাইনে ৯০ এবং ২৭০ ডিগ্রিতে! আর বাকি জায়গাগুলােতে বিস্তার মােটামােটি! এইবার চলাে আরেকবার আমাদের তরঙ্গ সমীকরণটা দেখে নি্্ই

y = Asin(wt +∅)

এইখানে যে A অংশটুকু দেখতেছ বন্ধুরা সেটিই আমাদের সেই সর্বোচ্চ বিস্তার। আর y বােঝায় সেই বিশেষ মুহূর্ত যেই সময়ে আমরা পরিমাপ করছি তরঙ্গটা সেই সময়ে তরঙ্গটির সরণ বা অতিক্রান্ত দুরুত্ব। তাে বন্ধুরা আমরা কেনাে তরঙ্গের গ্রাফ সাইন বা আমরা কোসাইনও বলতে পারি হয় এবং গ্রাফে y আর A কী অর্থ প্রকাশ করে তা বুঝেছি৷ t দ্বারা সময়কে বােঝানাে হয়ে থাকে৷ এবারে থাকলাে ) আর ¢। আমরা পরবর্তী পর্বে এই দুই প্রতীকের তাতপর্য জেনে তরঙ্গের সমীকরণ শিখে ফেলনব! ততােদিন অবদি ভালাে থেকো সবাই…

হ্যাপি লার্নিং

Share This